两轮差速轮机器人在全局参考坐标系下的位姿为
其中
安装在机器人左右两边轮子上的编码器可以测量出轮子在
其中,
也可以计算出机器人在
以下介绍3种方法,根据编码器得到的左右轮子走过的路程
离散状态方程的一般形式为
假设
机器人在
结合公式
使用公式
方法1假设
如图所示,在方法1的基础上,对机器人在
机器人在
使用公式
假设
根据假设,结合公式
如上图所示,机器人在
结合公式
使用公式
轮式编码器可以测量出在
根据公式
已知输入变量
其中,
以上述推导的运动学公式中的方法2为例,公式
由于
令轮子运动的协方差矩阵为
其中,
- 左右两个轮子的转动误差是独立的
- 轮子的协方差误差与轮子转动的绝对路程成正比
令
根据公式
其中,
雅克比矩阵
根据公式
同理,可以推导机器人在全局参考坐标系下的位姿增量的不确定性误差,根据公式
根据误差传播定律,
公式
- ARW – Lecture 01 Odometry Kinematics
- Siegwart, Roland, and Illah R. Nourbakhsh. "Introduction to Autonomous Mobile Robots." Intelligent robotics and autonomous agents (2004).