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ch03-01-precision.html

@@ -154,29 +154,29 @@ <h1 class="menu-title">现代Fortran程序设计</h1>
                         <h1 id="变量的表示范围与浮点数精度提高篇"><a class="header" href="#变量的表示范围与浮点数精度提高篇">变量的表示范围与浮点数精度(提高篇)</a></h1>
 <p>本节主要介绍Fortran中的变量的范围，简单介绍IEEE754和浮点数的误差</p>
 <h2 id="整数"><a class="header" href="#整数">整数</a></h2>
-<p>计算机使用二进制来表示数据，一个默认的整数类型占4个字节，一共有32位，每个位有两种状态，所以一共可以表示的数据量为$2^{32}$。</p>
-<p>因为我们需要同时表示负数、正数和零，所以，整数的表示范围被设计为$[-2^{31},2^{31}-1]$ 一共有$2^{32}$个数。</p>
+<p>计算机使用二进制来表示数据，一个默认的整数类型占4个字节，一共有32位，每个位有两种状态，所以一共可以表示的数据量为\(2^{32}\)。</p>
+<p>因为我们需要同时表示负数、正数和零，所以，整数的表示范围被设计为\([-2^{31},2^{31}-1]\)一共有\(2^{32}\)个数。</p>
 <p>如果需要表示的数据超过了这个限度，那么就需要kind值更大的整数类型<code>integer(8)</code>来表示</p>
 <h2 id="浮点数"><a class="header" href="#浮点数">浮点数</a></h2>
-<p>整数是完全精确的，但是在实际的生活工作中，我们不一定需要这么精确的数，$\pi=3.14$或者是$\pi=3.141592653$对某些计算来说并不重要。但是相对的，数值可以表达的范围对某些行业更为有用，比如天体之间的距离。所以我们可以舍弃一部分的精确度来换取更大的表示范围，这就是浮点数。</p>
+<p>整数是完全精确的，但是在实际的生活工作中，我们不一定需要这么精确的数，\(\pi=3.14\)或者是\(\pi=3.141592653\)对某些计算来说并不重要。但是相对的，数值可以表达的范围对某些行业更为有用，比如天体之间的距离。所以我们可以舍弃一部分的精确度来换取更大的表示范围，这就是浮点数。</p>
 <h3 id="ieee754"><a class="header" href="#ieee754">IEEE754</a></h3>
 <p>按照IEEE754 浮点数的标准，浮点数由三部分组成:符号位(sign)，指针偏移值(exponent)和分数值(fraction)。 一个浮点数是这三部分的乘积$Value=sign<em>exponent</em>fraction$</p>
-<p>浮点数的默认类型也是占4个字节，32个位，所以能表示的状态最多也是$2^{32}$个，因此，<strong>注定有些数字没有办法精确表示</strong>，IEEE754的处理方法是：</p>
+<p>浮点数的默认类型也是占4个字节，32个位，所以能表示的状态最多也是\(2^{32}\)个，因此，<strong>注定有些数字没有办法精确表示</strong>，IEEE754的处理方法是：</p>
 <p>$$(sign)1+(exponent)8+(fraction)23=32$$</p>
 <ul>
 <li>
-<p>用23个位表示一组分数，$fraction=1+\sum_{i=1}^{23}\frac{a[i]}{2^i}$,其中$a[i]$表示这个位是0还是1。</p>
+<p>用23个位表示一组分数，\(fraction=1+\sum_{i=1}^{23}\frac{a[i]}{2^i}\),其中a[i]表示这个位是0还是1。</p>
 </li>
 <li>
-<p>用8个位表示指数，$exponent=2^{M-127}$,M的取值范围是[0,255]</p>
+<p>用8个位表示指数，\(exponent=2^{M-127}\),M的取值范围是[0,255]</p>
 </li>
 </ul>
 <p>浮点数就是利用exponent把给定的fraction按照比例放大或者缩小。即能用这个公式表示出来的都是精确的数，其余的数都是近似等于这些数中的一个。</p>
-<p>所以，浮点数的精度是由fraction来决定的，在十进制表示下，精度为$log_{10}2^{23}=6.923$，所以通常说单精度浮点数的有效数字是6.9</p>
+<p>所以，浮点数的精度是由fraction来决定的，在十进制表示下，精度为\(log_{10}2^{23}=6.923\)，所以通常说单精度浮点数的有效数字是6.9</p>
 <h3 id="infinity"><a class="header" href="#infinity">Infinity</a></h3>
-<p>当符号位$M$取最大值255，且分数位全为0时，此时规定这个值为$Infinity$</p>
+<p>当符号位$M$取最大值255，且分数位全为0时，此时规定这个值为<code>Infinity</code></p>
 <h3 id="nan"><a class="header" href="#nan">Nan</a></h3>
-<p>当符号位$M$取最大值255，且分数位不全为0时，此时规定这些值均为$Nan$</p>
+<p>当符号位$M$取最大值255，且分数位不全为0时，此时规定这些值均为<code>Nan</code></p>
 <h2 id="思考题"><a class="header" href="#思考题">思考题</a></h2>
 <ul>
 <li>按照浮点数公式，推算在浮点数表示下可以精确表示的最大整数是多少</li>

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@@ -459,29 +459,29 @@ <h2 id="思考题"><a class="header" href="#思考题">思考题</a></h2>
 <div style="break-before: page; page-break-before: always;"></div><h1 id="变量的表示范围与浮点数精度提高篇"><a class="header" href="#变量的表示范围与浮点数精度提高篇">变量的表示范围与浮点数精度(提高篇)</a></h1>
 <p>本节主要介绍Fortran中的变量的范围，简单介绍IEEE754和浮点数的误差</p>
 <h2 id="整数"><a class="header" href="#整数">整数</a></h2>
-<p>计算机使用二进制来表示数据，一个默认的整数类型占4个字节，一共有32位，每个位有两种状态，所以一共可以表示的数据量为$2^{32}$。</p>
-<p>因为我们需要同时表示负数、正数和零，所以，整数的表示范围被设计为$[-2^{31},2^{31}-1]$ 一共有$2^{32}$个数。</p>
+<p>计算机使用二进制来表示数据，一个默认的整数类型占4个字节，一共有32位，每个位有两种状态，所以一共可以表示的数据量为\(2^{32}\)。</p>
+<p>因为我们需要同时表示负数、正数和零，所以，整数的表示范围被设计为\([-2^{31},2^{31}-1]\)一共有\(2^{32}\)个数。</p>
 <p>如果需要表示的数据超过了这个限度，那么就需要kind值更大的整数类型<code>integer(8)</code>来表示</p>
 <h2 id="浮点数"><a class="header" href="#浮点数">浮点数</a></h2>
-<p>整数是完全精确的，但是在实际的生活工作中，我们不一定需要这么精确的数，$\pi=3.14$或者是$\pi=3.141592653$对某些计算来说并不重要。但是相对的，数值可以表达的范围对某些行业更为有用，比如天体之间的距离。所以我们可以舍弃一部分的精确度来换取更大的表示范围，这就是浮点数。</p>
+<p>整数是完全精确的，但是在实际的生活工作中，我们不一定需要这么精确的数，\(\pi=3.14\)或者是\(\pi=3.141592653\)对某些计算来说并不重要。但是相对的，数值可以表达的范围对某些行业更为有用，比如天体之间的距离。所以我们可以舍弃一部分的精确度来换取更大的表示范围，这就是浮点数。</p>
 <h3 id="ieee754"><a class="header" href="#ieee754">IEEE754</a></h3>
 <p>按照IEEE754 浮点数的标准，浮点数由三部分组成:符号位(sign)，指针偏移值(exponent)和分数值(fraction)。 一个浮点数是这三部分的乘积$Value=sign<em>exponent</em>fraction$</p>
-<p>浮点数的默认类型也是占4个字节，32个位，所以能表示的状态最多也是$2^{32}$个，因此，<strong>注定有些数字没有办法精确表示</strong>，IEEE754的处理方法是：</p>
+<p>浮点数的默认类型也是占4个字节，32个位，所以能表示的状态最多也是\(2^{32}\)个，因此，<strong>注定有些数字没有办法精确表示</strong>，IEEE754的处理方法是：</p>
 <p>$$(sign)1+(exponent)8+(fraction)23=32$$</p>
 <ul>
 <li>
-<p>用23个位表示一组分数，$fraction=1+\sum_{i=1}^{23}\frac{a[i]}{2^i}$,其中$a[i]$表示这个位是0还是1。</p>
+<p>用23个位表示一组分数，\(fraction=1+\sum_{i=1}^{23}\frac{a[i]}{2^i}\),其中a[i]表示这个位是0还是1。</p>
 </li>
 <li>
-<p>用8个位表示指数，$exponent=2^{M-127}$,M的取值范围是[0,255]</p>
+<p>用8个位表示指数，\(exponent=2^{M-127}\),M的取值范围是[0,255]</p>
 </li>
 </ul>
 <p>浮点数就是利用exponent把给定的fraction按照比例放大或者缩小。即能用这个公式表示出来的都是精确的数，其余的数都是近似等于这些数中的一个。</p>
-<p>所以，浮点数的精度是由fraction来决定的，在十进制表示下，精度为$log_{10}2^{23}=6.923$，所以通常说单精度浮点数的有效数字是6.9</p>
+<p>所以，浮点数的精度是由fraction来决定的，在十进制表示下，精度为\(log_{10}2^{23}=6.923\)，所以通常说单精度浮点数的有效数字是6.9</p>
 <h3 id="infinity"><a class="header" href="#infinity">Infinity</a></h3>
-<p>当符号位$M$取最大值255，且分数位全为0时，此时规定这个值为$Infinity$</p>
+<p>当符号位$M$取最大值255，且分数位全为0时，此时规定这个值为<code>Infinity</code></p>
 <h3 id="nan"><a class="header" href="#nan">Nan</a></h3>
-<p>当符号位$M$取最大值255，且分数位不全为0时，此时规定这些值均为$Nan$</p>
+<p>当符号位$M$取最大值255，且分数位不全为0时，此时规定这些值均为<code>Nan</code></p>
 <h2 id="思考题-1"><a class="header" href="#思考题-1">思考题</a></h2>
 <ul>
 <li>按照浮点数公式，推算在浮点数表示下可以精确表示的最大整数是多少</li>