Numerical-analysis

一、问题的提出 考虑在一个固定区间上用插值逼近一个函数。显然，Lagrange插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。我们自然关心插值多项式增加时，Ln(x)是否也更加靠近被逼近的函数。荣格(Runge)给出的一个例子是极著名并富有启发性的。设区间[-5,5]上的函数：

二、实验内容

1. 实验初选取函数 考虑区间[-5,5]的一个等距划分，节点为：

则拉格朗日插值多项式为：

其中的ai(x),i=0,1,2,…,n是n次Lagrange插值基函数。

2.具体实验步骤 选择不断增大的分点数n=2,3,… 1)画出原函数f(x)及插值多项式函数Ln(x)在[-5,5]上的图像； 2)给出每一次逼近的最大误差； 3)比较并分析实验结果。 4)选择其它函数，例如定义在区间[-5,5]上的函数：

重复上述实验看其结果如何。

5)区间[a,b]上切比雪夫(Chebychev)点的定义为

以x1,x2,…,xn+1为插值节点构造上述各函数的Lagrange插值多项式，比较 其结果。