Métodos Numéricos

Métodos numéricos en MATLAB | Python | R

Interpolación

• Newton ( Matlab | Python | R )
• Lagrange ( Matlab | Python | R )
• Hermite ( Matlab | Python | R )
• Splines ( Matlab | Python | R )

Diferenciación

• Diferenciación de alta precisión: Taylor derivada orden 1, 2 y 3 ( Matlab | Python | R )
• Extrapolación de Richardson ( Matlab | Python | R )

Integración Simple y múltiple

• Simple:

  • Nodos equiespaciados, fórmulas de Newton-Cotes:

    • Métodos cerrados:

      • Método de los trapecios simple ( Matlab | Python | R )
      • Método de los trapecios compuesto ( Matlab | Python | R )
      • Método de Simpson simple ( Matlab | Python | R )
      • Método de Simpson compuesto ( Matlab | Python | R )

    • Métodos abiertos:

      • Punto medio simple ( Matlab | Python | R )
      • Punto medio compuesto ( Matlab | Python | R )

  • Nodos no equiespaciados, cuadraturas de Gauss:

    • Gauss-Legendre ( Python | R )
    • Gauss-Hermite ( Python | R )
    • Gauss-Chebyshev ( Python | R )
    • Gauss-Laguerre ( Python | R )

• Multiple:

  • Nodos equiespaciados:

    • Método de los trapecios ( Python | R )
    • Método de Simpson ( Python | R )

  • Nodos no equiespaciados:

    • Gauss-Legendre ( Python | R )
    • Gauss-Hermite ( Python | R )
    • Gauss-Chebyshev ( Python | R )
    • Gauss-Laguerre ( Python | R )

Métodos númericos para EDOs:

Problema del valor inicial (PVI)

Vamos a tratar de resolver problemas de valor inicial de ecuaciones diferenciaes de primer orden, sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden y ecuaciones diferenciales de orden superior.

• Métodos de un paso:

  • Euler Explicito ( Matlab | Python | R )
  • Euler Implicito ( Matlab | Python | R )
  • Heun ( Matlab | Python | R )
  • Runge-Kutta ( Matlab | Python | R )
  • Euler Sistemas ( Matlab | Python | R )

• Métodos multipaso:

  • Adams-Bashforth (Método explícito) ( Matlab | Python | R )
  • Adams-Moulton (Método Implícito) ( Matlab | Python | R )
  • Predictor-corrector ( Matlab | Python | R )

• Problemas Stiff: En matlab utilizaremos la función ode15s En python podemos utilizar la librería scipy, con el comando scipy.integrate.ode(f).set_integrator('vode', method='bdf', order=15) En R podemos utilizar Librería pracma, con la función ode45

Problemas de contorno (PVC)

• Método de disparo lineal con condiciones Dirichlet.

• Método de disparo no lineal con condiciones Dirichlet:

  • MD con secante.
  • MD con Newton.

• Método de disparo no lineal con condiciones Naturales, son variaciones de MD con secante y Newton que no son genéricos, ya que dependen del problema propuesto. En el código de MD con secante y MD con Newton, queda comentado que podríamos cambiar.

Sistemas de ecuaciones lineales

• Métodos directos: Para utilizar los método directos y resolver problemas del estilo $Ax = b$, necesitamos que $A$ sea invertible. Además, la dimensión de la matriz no debe ser grande.

  Como en general queremos calcular matrices con dimensión grande. Vamos a desarrollar métodos iterativos.

• Métodos iteretivos

  • Método Jacobi ( Matlab | Python | R)
  • Método Gauss-Seidel ( Matlab | Python | R)
  • Método JSOR ( Matlab | Python | R)
  • Método SOR ( Matlab | Python | R)

• Crout tridiagonales ( Matlab | Python | R )

Ecuaciones no lineales

Vamos a utilizar métodos iterativos, crearemos un script para Newton y otro comentado donde hay que cambiar, para en función del método a utilizar poder modificarlo rápidamente

• Newton (Matlab | Python | R)
• Jarrat (Matlab)

Sistemas de ecuaciones no lineales

Vamos a utilizar métodos iterativos, crearemos un script para Newton y otro comentado donde hay que cambiar, para en función del método a utilizar poder modificarlo rápidamente

• Newton (Matlab)
• Jarrat (Matlab)

Polinomios

Funciones que nos ayudan a conseguir las raíces y los coeficientes necesarios para hacer cuadraturas de Gauss.

• Legendre ( Python | R )
• Chebyshev ( Python | R )
• Laguerre ( Python | R )
• Hermite ( Python | R )