(French version Below)
This project has been realised in cooperation with two students : Hugo BESSON and Adrien CORTES.
In this project, we tried to understand the analogy between the Brownian Motion used in physics, and the geometric Brownian used in financial mathematics. The associated technical report of the project is given in the The_brownian_motion(english_version) folder: "Report(English).pdf".
The idea is as follows: the trajectory of a large particle immersed in a fluid made up of much smaller particles will be governed by random and decorrelated collisions between them, just like that of a financial asset, whose value will vary according to the successive purchases and sales made on the market. These two trajectories are special cases of random process trajectories called Itô processes, which we detail in our report.
In particular, we discussed about:
The historical experiment performed by Robert Brown in 1827 that we have reproduced to calculate Avogadro's number. How the heat equation can predict the trajectory of a Brownian motion. The estimation of the trend, historical and implied volatility associated with an underlying asset that we have done using the Black-Scholes model (codes in Python and R Studio).
Ce projet a été réalisé en coopération avec deux étudiants : Hugo BESSON and Adrien CORTES.
Nous y avons tenté d'y comprendre l'analogie entre le Mouvement Brownien utilisé en physique, et le Brownien géométrique utilisé en mathématiques financières. Le rapport technique du projet se situe dans le dossier Le_mouvement_brownien(french_version) et le fichier "Rapport_protech.pdf".
L'idée est la suivante : la trajectoire d'une grosse particule plongée dans un fluide constitué de particules beaucoup plus petites va être gouvernée par des collisions aléatoires et décorrélées entre elles, tout comme celle d'un actif financier, dont la valeur va varier au gré des achats et ventes successives réalisées sur le marché. Ces deux trajectoires sont des cas particuliers de trajectoires de processus aléatoires que l'on appelle Processus d'Itô, que nous détaillons dans notre rapport.
Nous y abordons notamment :
L'expérience historique réalisée par Robert Brown en 1827 que nous avons reproduite pour calculer le nombre d'Avogadro. La manière dont l'équation de la chaleur permet de prédire la trajectoire d'un mouvement brownien. L'estimation la tendance, la volatilité historique et implicite associée à un actif sous-jacent que nous avons réalisé en utilisant le modèle de Black-Scholes (codes en Python et R Studio)
Here is a view of the Brownian motion we observed in our experiment (the contrast of the image was emphasized):
A Brownian Motion observed with an electron microscope