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derivativosempy04.py
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# Árvores binomiais para precificação de opções - Derivativos em Py #04
import numpy as np
# Função para cálculo do preço da opção via árvore binomial
def binomial_tree_option_pricing(S, K, T, r, sigma, n, option_type='call'):
dt = T / n
u = np.exp(sigma * np.sqrt(dt))
d = 1 / u
q = (np.exp(r * dt) - d) / (u - d)
# Matriz dos preços das opções em cada nó
option_values = np.zeros((n + 1, n + 1))
# Cálculo do valor da opção nos nós de vencimento
for j in range(n + 1):
if option_type == 'call':
option_values[n, j] = max(0, S * (u**j) * (d**(n - j)) - K)
elif option_type == 'put':
option_values[n, j] = max(0, K - S * (u**j) * (d**(n - j)))
# Cálculo dos preços retrocedendo na árvore
for i in range(n - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1):
option_values[i, j] = np.exp(-r * dt) * (q * option_values[i + 1, j] + (1 - q) * option_values[i + 1, j + 1])
# Preço da opção no nó inicial
option_price = option_values[0, 0]
return option_price
# Parâmetros
S = 37.50 # Preço spot inicial da ação
K = 37.20 # Preço de exercício
T = 17/252 # Vencimento em anos
r = 0.101627 # Taxa de juros livre de risco (anual)
sigma = 0.25 # Volatilidade anual
# Número de passos
n = int(5)
# Cálculo do preço da opção de compra (call)
call_price = binomial_tree_option_pricing(S, K, T, r, sigma, n, option_type='call')
# Cálculo do preço da opção de venda (put)
put_price = binomial_tree_option_pricing(S, K, T, r, sigma, n, option_type='put')
print(f"O preço da opção de compra (call) com {n} passos é: {call_price:.2f}")
print(f"O preço da opção de venda (put) com {n} passos é: {put_price:.2f}")