1.1 Ease of Expressing Constructs Arising in Problems（草稿）

[chenge]

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1.1 易于表达问题中的构造

如果它作为一种思想工具是有效的，那么符号必须不仅能够方便地表达直接来自问题的概念，而且还能够方便地表达在随后的分析，概括和专业化中产生的概念。

例如，考虑图1所示的晶体结构，其中连续的原子层不直接位于彼此的顶部，而是在它们下面的那些之间“紧密堆积”。 因此，图1顶部连续行中的原子数由⍳5给出， 总数由+/⍳5给出 。

这种晶体的三维结构也是紧密的; 位于图1上方的平面中的原子位于其下方平面中的原子之间，并且具有四个原子的基行。 因此，对应于图1的完整三维结构是四面体，其平面具有长度为1,2,3,4的基部， 和5 。 因此，连续平面中的数字是向量⍳5的部分和， 也就是说，第一个元素的总和，前两个元素的总和等。矢量v的这种部分和由+\v表示， 函数+\称为和扫描 。 从而：

    +\⍳5
1 3 6 10 15
    +/+\⍳5
35

最后的表达式给出了四面体中的原子总数。

和+/⍳5可以用其他方式以图形方式表示，如图2左侧所示。结合右侧的反转图案，这种表示表明总和可能与单位数量中的单位数量有关。矩形，即产品。

通过将向量⍳5加到相反的向量上来给出通过将图2的两个部分推在一起而形成的图的行的长度。 从而：

    ⍳6
1 2 3 4 5 6
    ⍳5
1 2 3 4 5
    ⌽⍳5
5 4 3 2 1
    (⍳5)+(⌽⍳5)
6 6 6 6 6

图1。 图2。

○            ⎕      ⎕⎕⎕⎕⎕
○○           ⎕⎕     ⎕⎕⎕⎕
○○○          ⎕⎕⎕    ⎕⎕⎕
○○○○         ⎕⎕⎕⎕   ⎕⎕
○○○○○        ⎕⎕⎕⎕⎕  ⎕

这种5次重复6的模式可以表示为5⍴6 ， 我们有：

   5⍴6
6 6 6 6 6
   +/5⍴6
30
   6×5
30

+/5⍴6  ←→  6×5的事实遵循乘法的定义作为重复加法。

以上表明 +/⍳5  ←→ (6×5)÷2 ， 而且，更一般地说，那：

+/⍳n  ←→（（n + 1）×n）÷2

A.1