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Porta-Logica-BI-IMPLICA.html
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<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-br">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
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<title>Conectivo Lógico Bi-Implica</title>
<style>
table {
text-align: center;
}
</style>
<link href="style.css" rel="stylesheet">
</head>
<body>
<header>
<nav class="navbarr">
<h1 type="text" id="titlee">Conectivo Lógico BI-IMPLICA "(↔)"</h1>
<a id="home-Logo" href="index.html">
<button id="pinga" class="btnn fourth">HOME</button>
<br>
</a>
</nav>
</header>
<br>
<div class="dropdown">
<button class="dropbtn">Atalhos ☵</button>
<div class="dropdown-content">
<a href="Porta-Logica-NOT.html" class="btn">Porta NOT</a>
<a href="Porta-Logica-OU.html" class="btn">Porta OU</a>
<a href="Porta-Logica-E.html" class="btn">Porta AND</a>
<a href="Porta-Logica-IMPLICA.html" class="btn">Porta IMPLICA</a>
</div>
</div>
<div class="container">
<br>
<h3>Definição</h3>
Uma Bi-implicação é representada pelo conectivo lógico "se, somente se"(↔), assumindo o valor verdadeiro
apenas se ambas as proposições da fórmula forem satisfeitas. Caso as proposições sejem distintas o conectivo
retornara falso, podendo
ser verdadeiro se, somente se os conectivos forem iguais, verdadeiro com verdadeiro ou falso com falso
<a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Lógica_proposicional" target="_blank">{ 1 }</a> . Para
entender melhor, veja os exemplos a seguir:
<br><br>
<h3>Exemplos em linguagem natural:</h3>
<br> Fórmula (H) = (P ↔ Q) <br><br> P = A taça ira quebrar. <br> Q = Cair da mesa. <br> H = A taça ira
quebrar <b>se, e somente se</b>, cair da mesa.
<br><br> P = O número natural é divisível por cinco. <br> Q = O último algarismo do número natural é zero ou
cinco.<br> H = O número natural é divisível por 5 <b>se, e somente se,</b> o seu último algarismo é zero ou
cinco.<br>
<br> P = Renato é um genio.<br> Q = Renato aprovar os alunos.<br> H = Renato é um genio <b>se, e somente
se</b>, Renato aprovar os alunos.<br>
<br><br>
<h3>Tabela Verdade </h3>
<br>
<div>
<input class="classcheckbox" id="checkboxlinhaP" type="checkbox" onclick="Checkbox1()">Negar Proposição P
</input><br>
<input class="classcheckbox" id="checkboxlinhaQ" type="checkbox" onclick="Checkbox2()">Negar Proposição Q
</input><br><br>
</div>
<div>
<label id="negacaoP"></label>
<label id="formulaP">P</label>
<label id="formula->">
<->
</label>
<label id="negacaoQ"></label>
<label id="formulaQ">Q</label><br><br>
</div>
<table id="tabelaverdade" class="table table-bordered">
<thead id="cabeçalhotabela" class="thead-dark">
<tr>
<th>P</th>
<th>Q</th>
<th>H</th>
</tr>
</thead>
<tbody id="corpotabelalinha1">
<td id="linha1P">false</td>
<td id="linha1Q">false</td>
<td id="resultadolinha1">true</td>
</tbody>
<tbody id="corpotabelalinha2">
<td id="linha2P">false</td>
<td id="linha2Q">true</td>
<td id="resultadolinha2">false</td>
</tbody>
<tbody id="corpotabelalinha3">
<td id="linha3P">true</td>
<td id="linha3Q">false</td>
<td id="resultadolinha3">false</td>
</tbody>
<tbody id="corpotabelalinha4">
<td id="linha4P">true</td>
<td id="linha4Q">true</td>
<td id="resultadolinha4">true</td>
</tbody>
</table>
<h3>Equivalência Semântica</h3>
<br> Podemos dizer que duas fórmulas são equivalentes semanticamente, se o resultado de ambas as tabelas-verdade
forem iguais. A seguir temos alguns exemplos de algumas fórmulas que equivalem semanticamente à conjunção entre
"P" e "Q" (P ↔ Q).
<br><br>
<h3>Exemplos</h3>
<br>
<b>(P -> Q) ^ (Q -> P)</b>
<br><br>
<table class="table table-bordered" border="1px">
<thead class="thead-dark">
<tr>
<th> (P -> Q) </th>
<th> (Q -> P) </th>
<th> H </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td> true </td>
<td> true </td>
<td> true </td>
</tr>
<tr>
<td> true </td>
<td> false </td>
<td>false</td>
</tr>
<tr>
<td> false </td>
<td> true </td>
<td> false </td>
</tr>
<tr>
<td> true </td>
<td> true </td>
<td> true </td>
</tr>
</tbody>
</table>
<b>Como se percebe, P implica em Q, e Q implica em P, formando a bi-implicação</b>
<br><br>
<br><br>
<b>(P ^ Q) v (¬P ^ ¬Q)</b>
<br><br>
<table class="table table-bordered" border="1px">
<thead class="thead-dark">
<tr>
<th> (P ^ Q)
</th>
<th> (¬P ^ ¬Q) </th>
<th> H </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td> false </td>
<td> true </td>
<td> true </td>
</tr>
<tr>
<td> false </td>
<td> false </td>
<td>false</td>
</tr>
<tr>
<td> false </td>
<td> false </td>
<td> false </td>
</tr>
<tr>
<td> true </td>
<td> false </td>
<td> true </td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br> Nos exemplos acima podemos ver que os resultados obtidos em <b>"H"</b>, são idênticos ao resultado da
fórmula
<b>(P ↔ Q)</b> sendo falso na segunda e terceira interpretação e verdadeiro na primeira e quarta.
<br><br><br>Referências: <br>
<p>{ 1 }</p>
<a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Lógica_proposicional" target="_blank">
<button type="button" class="btn btn-outline-primary">https://pt.wikipedia.org/wiki/Lógica_proposicional
</button>
</a>
<p></p>
</div>
</body>
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</html>