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Trebor-Huang committed Aug 16, 2023
1 parent 70fad56 commit 66eb23c
Showing 1 changed file with 23 additions and 3 deletions.
26 changes: 23 additions & 3 deletions chapters/category.tex
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -447,24 +447,44 @@ \subsection{范畴语义的历史}
首次具体写出了用丛表示依值类型, 拉回表示代换的思想.
这隐含了融贯问题, 稍后会介绍.
\item 1986 年, Cartmell~\cite{cartmell:1986:contextualcat}
提出了含集范畴 (category with attributes) 及有语境性的变体.
提出了具集范畴 (category with attributes) 及有语境性的变体.
\item 1993 年, Bart Jacobs~\cite{jacobs:1993:comprehensioncat}
提出了概括范畴, 这统一了之前的诸多概念.
\item Curien~\cite{curien:1993:coherence} 与 Hofmann~\cite{hofmann:1995:lccccoh}
讨论了融贯问题, 并给出了解决方案.
\item 1995 年, Dybjer~\cite{dybjer:1995:internal}
为了在类型论内研究类型论, 提出了含族范畴 (category with families) 的概念.
为了在类型论内研究类型论, 提出了具族范畴 (category with families) 的概念.
\item 2014 年, Clairambault~\cite{clairambault:2014:biequivalence}
给出了融贯问题的完整答案, 这在 \cite{curien:2014:revisit} 中有总结.
\item 2015 年, 由 Voevodsky 的相关工作启发了
融贯问题的新解决方案~\cite{lumsdaine:2015:universes}, 这强调了宇宙的重要性.
\item 2018 年, 含族范畴被 Awodey~\cite{awodey:2018:natural} 和 Fiore 各自独立重新表述为自然模型.
\item 2018 年, 具族范畴被 Awodey~\cite{awodey:2018:natural} 和 Fiore 各自独立重新表述为自然模型.
\item 2019 年, 上村太一~\cite{uemura:2019:general}
提出了通用的框架, 给出了一大类类型论的语法与语义的关系.
\end{itemize}

\subsection{融贯问题}

从横线的上方到下方需要解决一个融贯问题:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node at (-3, 2) {LCCC};
\node at (-1.2, 2.6) {意象};
\node at (0.4, 0.8) {概括范畴};
\node at (3, 1.6) {形式丛范畴};
\draw (-5, 0) -- (5, 0);
\node at (-2.9, -1) {具族范畴};
\node at (-2.9, -1.5) {自然模型};
\node at (-0.3, -1.9) {具集范畴};
\node at (2.7, -0.7) {分裂概括范畴};
\end{tikzpicture}
\end{center}

% LCCC/topos, compcat, display map cat

% CwF (NatMod), CwA, split compcat

\section{意象与内语言}\label{category:inner}

(less material)
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