Preuve-du-theoreme-de-dirichlet-Le-theoreme-de-la-progression-arithmetique

Le théorème de Dirichlet est un théorème fondamental dans l’arithmétique des entiers, qui énonce que pour toute nombres entiers a et b premiers entre eux, il existe une infinité de nombres premiers qui s’écrivent sous la forme an+b où n est un entier. Ce théorème peut être vu comme une version plus forte que celle d’Euclide qui énonce tout simplement que l’ensemble des nombres premiers est infini, l’étonnante ici et que ce théorème de Dirichlet qui se voit dans un premier temps un théorème purement algébrique, peut se démontrer via des aspects analytiques (les séries de Dirichlet dans ce cas), pareillement au théorème fondamental de l’algèbre qui n’a jusqu’à l’instant aucune démonstration algébrique. Dans ce livre qui m’a pris quelques jours pour l’écrire, dans lequel j’ai essayé de présenter ce théorème en découpant la preuve en parties. En commençant par des cas particuliers, en introduisant par suite des théorèmes intermédiaires qui vont nous permettre de montrer le résultat. Ce livre est inspiré de l’épreuve de la première composition de mathématiques, du concours d’entrée à ENS ULM-LYON 1993.