【Hackathon 5th No.25】add gammaln api (update) (#791)

* modify documentation to align with the implementation code.

* update

rfcs/APIs/20230925_api_design_for_gammaln.md

@@ -184,12 +184,34 @@ double lgam_sgn(double x, int *sign)
 
 Pytorch中直接使用的是C++标准库中的 `std::lgamma`，代码如下：
 
+- CPU版本
+
 ```C++
+  Vectorized<T> map(T (*const f)(T)) const {
+    Vectorized<T> ret;
+    for (int64_t i = 0; i != size(); i++) {
+      ret[i] = f(values[i]);
+    }
+    return ret;
+  }
+
   Vectorized<T> lgamma() const {
     return map(std::lgamma);
   }
 ```
 
+- GPU版本
+
+```C++
+  const auto lgamma_string = jiterator_stringify(
+  template <typename T>
+  T lgamma_kernel(T a) {
+    return lgamma(a);
+  }
+); // lgamma_string
+```
+
+
 ## 四、对比分析
 
 Scipy 基于 cephes 库实现，Pytorch 基于 C++ 标准库实现。Scipy 中的实现与 Python 标准库中的 `math.lgamma` 一致。Pytorch 中直接使用的是C++标准库中的 `std::lgamma`。而飞桨中暂无 `paddle.gamma` 函数，不好通过Python端实现，因此，需要通过C++端实现。
@@ -200,12 +222,56 @@ Scipy 基于 cephes 库实现，Pytorch 基于 C++ 标准库实现。Scipy 中
 
 <!-- 参考：[飞桨API 设计及命名规范](https://www.paddlepaddle.org.cn/documentation/docs/zh/develop/dev_guides/api_contributing_guides/api_design_guidelines_standard_cn.html) -->
 
-API设计为 `paddle.gammaln(x)`。其中，`x` 为 `Tensor` 类型。`Tensor.gammaln()` 为 Tensor 的方法版本。
+API设计为 `paddle.gammaln(x, name=None)`。其中，`x` 为 `Tensor` 类型。`Tensor.gammaln()` 为 Tensor 的方法版本。
 
 ### API实现方案
 
 参考 PyTorch 采用C++ 实现，实现位置为 Paddle repo `python/paddle/tensor/math.py` 目录。并在 python/paddle/tensor/init.py 中，添加 `gammaln` API，以支持 `Tensor.gammaln` 的调用方式。头文件放在 `paddle/phi/kernels` 目录，cc 文件在 `paddle/phi/kernels/cpu` 目录， cu文件 `paddle/phi/kernels/gpu` 目录。
 
+其中，`Gammaln` 的前向计算实现核心内容可为：
+
+```c++
+template <typename T>
+struct GammalnFunctor {
+  GammalnFunctor(const T* x, T* output, int64_t numel)
+      : x_(x), output_(output), numel_(numel) {}
+
+  HOSTDEVICE void operator()(int64_t idx) const {
+    using MT = typename phi::dtype::MPTypeTrait<T>::Type;
+    const MT mp_x = static_cast<MT>(x_[idx]);
+    output_[idx] = static_cast<T>(std::lgamma(mp_x));
+  }
+
+ private:
+  const T* x_;
+  T* output_;
+  int64_t numel_;
+};
+```
+
+算子的反向计算实现核心内容可为：
+
+```c++
+template <typename T>
+struct GammalnGradFunctor {
+  GammalnGradFunctor(const T* dout, const T* x, T* output, int64_t numel)
+      : dout_(dout), x_(x), output_(output), numel_(numel) {}
+
+  HOSTDEVICE void operator()(int64_t idx) const {
+    using MT = typename phi::dtype::MPTypeTrait<T>::Type;
+    const MT mp_dout = static_cast<MT>(dout_[idx]);
+    const MT mp_x = static_cast<MT>(x_[idx]);
+    output_[idx] = static_cast<T>(mp_dout * digamma<MT>(mp_x));
+  }
+
+ private:
+  const T* dout_;
+  const T* x_;
+  T* output_;
+  int64_t numel_;
+};
+```
+
 ## 六、测试和验收的考量
 
 <!-- 参考：[新增API 测试及验收规范](https://www.paddlepaddle.org.cn/documentation/docs/zh/develop/dev_guides/api_contributing_guides/api_accpetance_criteria_cn.html) -->