h04meetniveau.Rmd

# Meetniveau {#ch-meetniveau}

## Inleiding

In Hoofdstuk \@ref(ch-onderzoek) maakten we al kennis met variabelen:
eigenschappen die verschillende waarden kunnen aannemen. De waarde van
een variabele is dus een aanduiding van een eigenschap, of kwaliteit, of
hoedanigheid, van een object of persoon. Als het gaat om een
afhankelijke variabele, dan wordt die waarde ook aangeduid als *score*
of *responsie*, vaak aangeduid met symbool $Y$. De wijze waarop een
kenmerk wordt uitgedrukt in een (gemeten) waarde, noemen we het
*meetniveau* van de variabele; het meetniveau is dus een eigenschap of
kenmerk van de variabele zelf! We onderscheiden vier meetniveau's, in
toenemende niveau's van informativiteit: nominaal, ordinaal, interval,
ratio. Bij de eerste twee meetniveau's worden alleen discrete
categorieën onderscheiden, zonder of met ordening. Bij de laatste twee
meetniveau's worden getalswaarden gebruikt, zonder of met nulpunt. We
zullen de meetniveau's hieronder nader bespreken. Inzicht in het
meetniveau van een variabele is van belang voor de interpretatie van de
scores op een variabele en --- zoals we later zullen zien --- voor de
keuze van de juiste statistische toets om een onderzoeksvraag te
beantwoorden.

## Nominaal {#sec:nominaal}

We spreken van een nominale variabele (of nominaal meetniveau) als een
kenmerk gecategoriseerd wordt in afzonderlijke (discrete) categorieën,
waarbij er *niet* een ordening is tussen de categorieën. Bekende
voorbeelden zijn o.a. de nationaliteit van een proefpersoon, het merk
van een auto, de kleur van iemands ogen, de smaak van een bak schepijs,
je woonsituatie (bij gezin van herkomst, op kamers, zelfstandig,
samenwonend, anders), enz. De scores kunnen alleen gebruikt worden om de
categorieën te onderscheiden (de uitspraak "vanille is anders dan
aardbei" is wel zinnig). We kunnen wel tellen hoe vaak iedere categorie
voorkomt, maar er is geen interpreteerbare rangorde (de uitspraak "vanille
is groter dan aardbei" is onzinnig), en we kunnen ook niet rekenen met
de gemeten waarden van een nominale variabele. We kunnen dus wel de
meest voorkomende nationaliteit vaststellen, maar we kunnen niet de
gemiddelde nationaliteit uitrekenen.

## Ordinaal {#sec:ordinaal}

Er is sprake van een ordinale variabele (of van een ordinaal meetniveau)
als een kenmerk gecategoriseerd wordt in afzonderlijke categorieën,
waarbij er *wel* een rangorde is tussen de categorieën. Bij een ordinale
variabele weten we echter niets over de afstand tussen de verschillende
categorieën. Bekende voorbeelden zijn o.a. schooltype (VMBO, HAVO, VWO,
...), antwoord op een schaalvraag (*mee eens, neutraal, niet mee eens*),
positie op een ranglijst, volgorde van afvallen bij een talentenjacht,
kledingmaat (XS, S, M, L, XL, ...), of militaire rang (soldaat, majoor,
generaal, ...). Ook hier kunnen we wel tellen hoe vaak iedere categorie
voorkomt, en we kunnen ook de rangorde zinnig interpreteren (wie als
laatste afvalt presteert beter dan wie als eerste afvalt, maat L is
groter dan M, een generaal is de baas van een majoor). We kunnen echter
niet rekenen met de gemeten waarden van een ordinale variabele. We
kunnen wel de meest verkochte kledingmaat vaststellen, maar we kunnen
niet de gemiddelde verkochte kledingmaat uitrekenen[^fn04-1].

## Interval {#sec:interval}

Er is sprake van een interval-variabele (of van een interval-meetniveau)
als een kenmerk uitgedrukt wordt in een getal op een continue schaal,
waarbij deze schaal *niet* een nulpunt heeft. Door de schaal weten we
bij een interval-variabele ook wat de afstanden of intervallen zijn
tussen de verschillende waarden. Bekende voorbeelden zijn o.a.
temperatuur in graden Celcius (het nulpunt is arbitrair), of jaartal
(idem). We kunnen tellen hoe vaak iedere categorie voorkomt, we kunnen
de rangorde zinnig interpreteren (het jaar 1999 in onze gregoriaanse
kalender ging vooraf aan het jaar 2000), en we kunnen ook de intervallen
zinnig interpreteren (van 1918 tot 1939 is net zo lang als van 1989 tot
2010). We kunnen wel rekenen met de waarden van een interval-variabele,
maar de enige zinnige bewerkingen zijn optellen en aftrekken. Daarmee
kunnen we wel een gemiddelde berekenen, bijv. het gemiddelde jaar waarin de
personen in een steekproef hun eerste mobiele telefoon begonnen te gebruiken.

## Ratio {#sec:ratio}

Het vierde en hoogste meetniveau is het ratio-niveau. Er is sprake van
een ratio-variabele (of van een ratio-meetniveau) als een kenmerk
uitgedrukt wordt in een getal op een continue schaal, waarbij deze
schaal *wel* een nulpunt heeft. Door de schaal weten we bij een
ratio-variabele wat de afstanden of intervallen zijn tussen de
verschillende waarden. Bovendien weten we door het nulpunt wat de
verhoudingen of ratio's zijn tussen de verschillende waarden. Bekende
voorbeelden zijn o.a. temperatuur in graden Kelvin (vanaf het absolute
nulpunt), de responsietijd[^fn04-2] in duizendsten van een seconde (ms), je
lengte in cm, je leeftijd in jaren, het aantal gemaakte fouten in een
toets, enz. Bij een ratio-variabele kunnen we tellen hoe vaak iedere
categorie voorkomt, we kunnen de rangorde zinnig interpreteren (iemand
van 180 cm is langer dan iemand van 179 cm), we kunnen intervallen
zinnig interpreteren (de toename in leeftijd van 12 naar 18 is tweemaal
zo groot als de toename van 9 naar 12), en we kunnen ook verhoudingen
tussen de waarden zelf zinnig interpreteren (een leeftijd van 24 is
*tweemaal* zo oud als een leeftijd van 12). We kunnen rekenen met de
waarden van een interval-variabele, en daarbij kunnen we niet alleen
optellen en aftrekken maar ook delen en vermenigvuldigen. Ook hier is
het mogelijk om een gemiddelde te berekenen, bijv. de gemiddelde leeftijd
waarop de personen in een steekproef hun eerste mobiele telefoon begonnen te gebruiken.

## Ordening van meetniveaus {#sec:ordeningvanmeetniveaus}

De meetniveaus zijn hierboven besproken in toenemende informativiteit of
sterkte. Een nominale variabele bevat het minste informatie en geldt als
het laagste meetniveau, en een ratio-variabele bevat het meeste
informatie en geldt als het hoogste meetniveau.

Het is altijd mogelijk om gegevens gemeten op een hoger meetniveau te
interpreteren alsof ze op een lager niveau zijn gemeten. Als we
bijvoorbeeld het maandinkomen van de personen in een steekproef hebben
gemeten op ratio-niveau (in €), dan kunnen we daar probleemloos een
ordinale variabele van maken (*minder dan modaal, van modaal tot
tweemaal modaal, meer dan tweemaal modaal*). We gooien daarbij
informatie weg: de oorspronkelijke meting in € bevat meer informatie dan
de daaruit afgeleide classificatie in drie geordende categorieën.

Natuurlijk is het omgekeerde niet mogelijk: een variabele van een laag
meetniveau kunnen we niet interpreteren op een hoger niveau. We zouden
dan informatie achteraf moeten toevoegen die we niet hebben verzameld
bij de oorspronkelijke meting van die variabele. Het is dus zaak om de
relevante variabelen te meten of te observeren op het juiste meetniveau. 
Stel je
voor dat we de lichaamslengte van volwassen mannen en vrouwen willen
vergelijken. Als we de lichaamslengte meten op ordinaal meetniveau (met
drie categorieën *kort*, *middelmatig* en *lang* gelijkelijk
gedefinieerd voor alle personen), dan kunnen we dus niet de gemiddelde
lichaamslengte uitrekenen, en we kunnen ook niet een statistische toets
gebruiken die refereert aan het gemiddelde van de lichaamslengte. Dat
hoeft geen probleem te zijn, maar het is wel goed om vooraf te
doordenken wat de consequenties zijn van de keuze voor een bepaald
meetniveau.

[^fn04-1]: Als de helft van de respondenten *mee eens* antwoordt, en de andere helft *niet mee eens*, dan kunnen we niet zinnig concluderen dat de responsies gemiddeld *neutraal* zouden zijn.

[^fn04-2]: Het nulpunt is het moment van de gebeurtenis waarop de proefpersoon moet reageren.